선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 3 + 4 i \\ 4 + 4 i \\ 2 + 2 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

단계 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 3 + 4 i |}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{{\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.4

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\sqrt{{\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.5

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{5^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.8

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{25 + {\sqrt{4^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.9

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + 4^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.10

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + 16}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.11

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\sqrt{25 + {\sqrt{32}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.12

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 (2)}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.12.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{25 + {\sqrt{4^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{25 + {(4 \sqrt{2})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.14

$4 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{25 + 4^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.15

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + 16 {\sqrt{2}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.16

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{25 + 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.16.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.16.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.16.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.16.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{1} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.16.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.17

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{25 + 32 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.18

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.19

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.20

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.21

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.22

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.22.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.23

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{25 + 32 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.24

$2 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.25

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.26

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.26.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{25 + 32 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.26.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.26.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.26.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.26.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.26.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.26.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.27

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.28

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.29

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.30

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

단계 2.31

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{20}}^{2}}$

단계 2.32

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.32.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

단계 2.32.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

단계 2.33

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

단계 2.34

$2 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 2.35

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 2.36

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.36.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.36.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.36.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.36.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.36.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.36.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{1}}$

단계 2.36.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5}$

단계 2.37

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 20}$

단계 2.38

$25$ 를 $32$ 에 더합니다.

$\sqrt{57 + 8 + 20}$

단계 2.39

$57$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\sqrt{65 + 20}$

단계 2.40

$65$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\sqrt{85}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{85}$

소수 형태:

$9.21954445 \dots$